Bedingte Wahrscheinlichkeit

Die Wahrscheinlichkeit von B unter der Annahme, dass A eingetreten ist, wird wie folgt berechnet:

$$P_{A}(B) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}$$

So lassen sich mit Hilfe einer Vierfeldertafel bedingte Wahrscheinlichkeiten berechnen, beziehungsweise die bedingte Wahrscheinlichkeit kann beim Ausfüllen einer Vierfeldertafel helfen.

Herleitung an Hand des Baumdiagramms

An dieser allgemeinen Grafik zum Baumdiagramm lässt sich der Zusammenhang erkennen.

Nach der Pfadregel gilt für $P(A \cap B)$:

$$P\left( A \cap B \right) = P(A) \cdot P_{A}(B)$$

$$P_{A}(B) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}$$