Doppelspalt

Wird eine Welle auf einen Doppelspalt gestrahlt, so entstehen nach dem Huygensschen Prinzip an jedem Spalt wieder Elementarwellen, welche interferieren können. Wichtig ist die kohärente Ausleuchtung.

$$\sin\left( \alpha \right) = \frac{\mathrm{\Delta}s}{b}$$

$$\mathrm{\Delta}s = sin(\alpha) \times b$$

$$\tan\left( \alpha \right) = \frac{d_{k}}{2a}$$

Für kleine Winkel gilt: $\sin\left( \alpha \right) = tan(\alpha)$

$$\frac{\mathrm{\Delta}s}{b} = \frac{d_{k}}{2a}$$

$$\mathrm{\Delta}s = \frac{d_{k}}{2a} \cdot b$$

$\mathrm{\Delta}s$ ergibt sich nach den Bedingungen für konstruktive
und destruktive Interferenz:

Konstruktive Interferenz: $\mathrm{\Delta}s = \text{λk}$
$(k = 1,2,3...)$

Destruktive Interferenz: $\mathrm{\Delta}s = (k - 0,5)\lambda$
$(k = 1,2,3...)$

Für die Anzahl der Maxima insgesamt ist zu beachten, dass der Sinus maximal 1 groß sein kann. Aus der Gleichung lässt sich ablesen, was bei Veränderung von Parametern geschieht.

Beweis für die korrekte Einzeichnung von $\alpha$: