Gauß-Verfahren

Der Gauß-Algorithmus wird dazu verwendet, lineare Gleichungssysteme zu lösen.

Dies wird anhand eines Beispiels erklärt:

Es sind folgende Gleichungen gegeben:

x1x2+2x3=0

2x1+x26x3=0

x12x3=3

Nun werden die Gleichungen ohne die Variablen notiert:

|112216102|003

Ziel ist eine stufenförmige Anordnung der Nullen nach diesem oder einem ähnlichen Muster:

|xxx0xx00x|xxx

Hierdurch kann dann von unten aufgelöst werden. Um dies zu erreichen, können mehrere Operationen angewendet werden:

  1. Zeilen vertauschen
  2. Eine Zeile durch die Summe von ihr und einer anderen Zeile ersetzen
  3. Zeilen mit einer Zahl (ungleich 0) multiplizieren 

Für das Beispiel ergibt sich:

  • 2. Zeile durch die Summe der ersten und zweiten Zeile ersetzen
  • 3. Zeile durch Summe der 3. und 2. Zeile ersetzen

|112216102|003  |112104102|003 |112104006|003

  • Auflösen der letzten Zeile

6x3=3

x3=0,5

  • Auflösen der zweiten Zeile durch das Ergebnis der 3.

x14(0,5)=0

x1=2

  • 1. Zeile durch die Ergebnisse der 2. und 3.

2x2+2(0,5)=0

2x21=0

1x2=0

x2=1

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