Statistische Deutung nach Born

Nach den Beugungs- und Interferenzversuchen scheint das Licht eine Welle zu sein, der Photoeffekt scheint mit dem Licht als Photon das genaue Gegenteil auszusagen. Born konnte diesen Widerspruch durch seine statistische Deutung auflösen.

Ein monofrequentes Lichtbündel wird betrachtet. Die Lichtleistung um einen Punkt entspricht nach der Wellentheorie dem Amplitudenquadrat der Welle. Nach der Photonenvorstellung besteht das Lichtbündel aus vielen Photonen der Energie $E = hf$, die Energie der Welle ist nicht gleichmäßig verteilt. Die Leistung hier ist proportional zu der Photonendichte um den Punkt.

Werden beide Ansätze verbunden, so ergibt sich Borns statistische Deutung für Photonen:

Die Photonendichte in einem Raumelement (unendlich kleines Volumen) um den Punkt P ist direkt proportional zum Amplitudenquadrat der elektromagnetischen Welle in P.

Übertragen auf ein Interferenzbild von Photonen

Stellt diese Kurve die Bestrahlungsstärke über den Schirm verteilt nach der Wellentheorie dar, so zeigt die Amplitude beim Beschuss mit Photonen die wahrscheinlichsten Orte des Auftreffens an. Für jedes Photon sagt die Welle die Auftrittswahrscheinlichkeit für die horizontale Position auf dem voraus (je höher die Welle, desto wahrscheinlicher). Der Genaue Auftrittsort lässt sich nicht voraussagen (Heisenbergsche Unschärferelation).

Übertragen auf Elektronen

Die gleiche Beobachtung wird auch bei Elektronen im Jönsson Versuch gemacht.

Die Elektronendichte in einem Raumelement um einen Punkt P ist direkt proportional zum Amplitudenquadrat der De-Broglie-Welle in P.

Grenzen der Anwendbarkeit klassischer Vorstellungen

Makroskopische Objekte am Doppelspalt

Wird der Doppelspaltversuch mit Schrotkugeln durchgeführt, so kann der Flug an jedem Punkt detektiert und der Auftrittspunkt in den Schirm vorhergesagt werden. Es kommt zu keinem Interferenzmuster. Die Auftrittswahrscheinlichkeiten beim Doppelspalt setzen sich additiv aus denen der Einzelspalte zusammen.

Allgemein: Makroskopische Objekte zeigen beim Doppelspalt keine Interferenz.

Elektronen am Doppelspalt

Ist nur ein Spalt geöffnet, verhalten sich Elektronen wie makroskopische Objekte, bei zwei Spalten kommt es zur Interferenz. Versucht man die Elektronen allerdings an den Spalten zu detektieren, ist die Beobachtung wie die von makroskopischen Objekten.

Wasserwellen

Bei Wasserwellen wird am Doppelspalt Interferenz beobachtet, verkleinert man die Energie der Welle, so werden auch die resultierenden Interferenzwellen schwächer.

Elektromagnetische Strahlung

Anders als bei der Wasserwelle werden bei der Abschwächung des Lichts einzelne Treffer auf dem Schirm sichtbar, der Teilchencharakter zeigt sich -> siehe Übertragen auf ein Interferenzbild von Photonen.

Vergleich der elektromagnetischen Welle und der De-Broglie-Welle

Bei Photonen ist das Amplitudenquadrat proportional zur Photonendichte und somit auch zur Aufenthalswahrscheinlichkeit an einem Ort. Die De-Broglie-Welle ist nicht mit der Schwingung einer Feldgröße, also keiner ,,tatsächlichen“ Schwingung verbunden. Das Amplitudenquadrat der De-Broglie-Welle ist direkt proportional zu Aufenthalswahrscheinlichkeit der Mikroobjekte.