Bohrs Atommodell

Vorherige Modelle

Thomson stellte 1897 bei Untersuchungen an einer Glühkathode die Existenz von aus Atomen stammenden Elektronen fest und stellte als Atommodell eine positive Kugel mit darin eingelagerten Elektronen vor. 1911 lenkte Rutherford radioaktive Alpha-Teilchen (42He2+) auf Goldfolie und erkannte am meist ungehinderten Durchdringen durch die Folie, dass Atome größtenteils leer sind. Im Zentrum seines Modells befindet sich ein positiv geladener Kern, welcher von einer Hülle mit negativ geladenen Elektronen umgeben ist.

Probleme von Rutherfords Modell

  • Durch das Kreisen würde es zu einem elektromagnetischen Wechselfeld und somit Energieverlust führen
  • Der Durchmesser des Atoms ließ sich nicht festlegen.

Bohrs Postulate

Bohr postulierte, dass es Quantenbahnen ohne Energieverlust geben müsse, bei denen gelte:

2πrpelek=nh (Quantenbedingung)

pelek=melekvelek

Hierbei sind die Quantenbahnen Energieniveaus.

  1. Bohr-Postulat - Nur diskrete Energieniveaus
  1. Bohr -Postulat - Der Energieunterschied der Bahnen bei einem Sprung eines Elektrons entspricht der Energie des ausgestrahlten Photons

ΔE=hf

Geschwindigkeit auf / Radius der Bahnen

Bei der Kreisbewegung der Elektronen wirkt die Coulomb-Kraft als Zentripetalkraft.

FC=FZ

14πε0Q1Q2rn2=mvn2rn

Q1Q2 ist das Produkt der sich anziehenden Ladungen, in diesem Fall der Kern des Atoms und ein Elektron. Die Ladung des Elektrons ist e, die des Kerns die mit der Kernladungszahl Z (ablesbar im Periodensystem) multiplizierte Elementarladung.

So ergibt sich:

 Q1Q2=Ze2

Eingesetzt und vereinfacht ergibt sich für r:

rn=Ze24πε0mvn2

Um v zu entfernen wird die Quantenbedingung genutzt:

2πrnmelekvelek=nh

v=nh2πrmelek

rn=h2ε0πmee2Zn2

Für v ergibt sich nach einem ähnlichen Verfahren (unter Nutzung der
Quantenbedingung):

vn=Ze22ε0h1n

Energie

Für die Energie auf einer Schale ergibt sich:

En=Ekin+Epot

Die potentielle Energie wird über die Coulomb-Kraft bestimmt:

FC=14πε0Q1Q2rn2

Epot=WC=Fs=FCrn=14πε0Q1Q2rn=14πε0Ze2h2ε0πmee2Zn2=14Z2e4meh2ε02n2

Für die kinetische Energie gilt:

Ekin=12mv2

Ekin=12mevn2=18meZ2e4ε02h2n2

Dies wird nun eingesetzt:

En=Ekin+Epot=(1814)meZ2e4ε02h2n2=meZ2e48ε02h2n2

Mängel von Bohrs Modell

  1. Exakte Elektronenbahnen und Geschwindigkeiten widersprechen der Unschärferelation
  2. Die Bohr-Postulate scheinen willkürlich
  3. Das Atom wäre eine ebene Scheibe
  4. Widersprüche bei Mehrelektronensystemen

Deswegen entwickelten Schrödinger und Heisenberg ein auf der Quantenphysik basierendes System.

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