Integral und Rauminhalt

Wird ein Graph um die x-Achse rotiert, so erhält man einen Rotationskörper. Das Volumen des entstehenden Körpers kann (Analog zu den Rechtecken bei der Fläche) durch Zylinder berechnet werden.

V=π(f(x1))2×Δx+π(f(x2))2×Δx.=abπ×f(x)2dx=πabf(x)2dx

Rotationskörper durch die Rotation einer Fläche zwischen zwei Funktionen

Wird eine Fläche zwischen zwei Funktionen rotiert, so muss aufgrund der Rolle des Umfangs (weiter außen liegende Fläche → mehr Volumen bei Rotation) erst das Volumen des Rotationskörpers der höher liegenden Funktion berechnet werden, von welchem dann das Volumen des Rotationskörpers der anderen Funktion abgezogen wird.

V=πabf(x)2dxπabg(x)2dx=πab(f(x)2g(x)2)dx

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