Ableiten

Mit der Ableitung wird eine Funktion erzeugt, welche an allen Stellen die Steigung der ursprünglichen Funktion zeigt. Der weitere Nutzen von Ableitungen wird unter Kurvendiskussion ersichtlich.

Ableitungsregeln

Seien f, g und h differenzierbare, reelle Funktionen, n und a reelle Zahlen, dann gilt:

Konstante Funktionen

(a)´=0

Potenzregel

(xn)´=nxn1

Faktorregel

(af)´=af´

Summenregel

(g±h)´=g´±h´

Kettenregel

(gh)´(x)=(g(h(x))´=g´(h(x))h´(x)

Produktregel

(gh)´=g´h+gh´

Quotientenregel

(gh)´=g´hgh´h2

Ableiten der e-Funktion

Die e-Funktion wird nach der Kettenregel abgeleitet, wobei die Ableitung der äußeren Funktion ex wieder ex ist.

Beispiel:  f(x)=e2x2+3
f´(x)=4xe2x2+3

Ableiten der trigonometrischen Funktion

Auch hier wird nach der Kettenregel abgeleitet, wobei für die äußere Funktion gilt (gelesen im Uhrzeigersinn):

ableitung-sinus-cosinus.svg.png

Beispiel:  f(x)=sin(2x) f´(x)=2cos(2x)

 

 

 

Empfehlungen
Stefan Zweigs Werke

Anmerkungen oder sonstige Ideen und Vorschläge können Sie gern per Mail an beitragen@lernzettel.org bzw. fehler@lernzettel.org senden.