Kenntnisse zu bestimmten Funktionen

e-Funktion

Bei der e-Funktion (ex) handelt es sich um eine Exponentialfunktion, welche im Gegensatz zur Potenzfunktion die Variable im Exponenten hat. Besonders an der e-Funktion ist, dass ihre Ableitung wieder die e-Funktion ist. Ihr Graph heißt Exponentialkurve und sieht folgendermaßen aus:

undefined

  • es existiert kein Schnittpunkt mit der x-Achse – keine Nullstelle
  • e ist die Eulersche Zahl, ist irrational und beträgt circa 2,718

Lösung der e-Funktion

Wiederholung zum Logarithmus

bx=a

x=logb(a)

Der natürliche Logarithmus

ex=z

x=ln(z)

ln-Funktion

Die Lösung des natürlichen Logarithmus lässt sich auch als Funktion darstellen, f(x)=ln(x).

undefined

  • da ex niemals 0 oder negativ sein kann (zumindest bei reellen Zahlen), ist der natürliche Logarithmus hier nicht definiert

Trigonometrische Funktionen

Sinus

undefined

Der Graph kann verändert werden:

f(x)=asin(b(xc))+d

a=Amplitude

b=Winkelgeschwindigkeit (wobei die ursprüngliche Periodenlänge von 2π durch die neue Periodenlänge geteilt wird)

c=Verschiebung auf der xAchse

d=Verschiebung auf der yAchse

Insgesamt erinnert dies an die Scheitelpunktform einer Funktion.

Nullstellen

Größte Funktionswerte

Kleinste Funktionswerte

x=kπ x=12π+k2π x=32π+k2π

Cosinus

Der Cosinus (im Bild blau) ist eine um 1/2𝛑 nach links verschobene Sinuskurve.

undefined

Nullstellen

Größte Funktionswerte

Kleinste Funktionswerte

x=12π+kπ x=k2π x=π+k2π
Empfehlungen
Stefan Zweigs Werke

Anmerkungen oder sonstige Ideen und Vorschläge können Sie gern per Mail an beitragen@lernzettel.org bzw. fehler@lernzettel.org senden.